对于问题：“已知两个正数x，y满足x+y=2，求1x+4y的最小值”，给出如下一种解法：Qx+y=2，∴1x+4y=12(x+y)(1x+4y)=12(5+yx+4xy)，Qx＞0，y＞0，∴yx+4xy≥2yx?4xy=4，∴1x+4y≥12(5+4)=-数学试题及答案

1、试题题目：对于问题：“已知两个正数x，y满足x+y=2，求1x+4y的最小值”，给出如..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

对于问题：“已知两个正数x，y满足x+y=2，求

1

x

+

4

y

的最小值”，给出如下一种解法：
Qx+y=2，∴

1

x

+

4

y

=

1

2

(x+y)(

1

x

+

4

y

)=

1

2

(5+

y

x

+

4x

y

)，
Qx＞0，y＞0，∴

y

x

+

4x

y

≥2

y

x

?

4x

y

=4，∴

1

x

+

4

y

≥

1

2

(5+4)=

9

2

，
当且仅当

y

x

=

4x

y

x+y=2

，即

x=

2

3

y=

4

3

时，

1

x

+

4

y

取最小值

9

2

．
参考上述解法，已知A，B，C是△ABC的三个内角，则

1

A

+

9

B+C

的最小值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

A+B+C=π，即A+B+C=π，设A=α，B+C=β，则 α+β=π，

α+β

π

=1，
参考上述解法，则

1

A

+

9

B+C

=

1

α

+

9

β

=（

1

α

+

9

β

）（α+β）

1

π

=

1

π

（10+

β

α

+

9α

β

）≥

1

π

（10+6），
当且仅当

β

α

=

9α

β

，即3α=β时等号成立．
故答案为：

16

π

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于问题：“已知两个正数x，y满足x+y=2，求1x+4y的最小值”，给出如..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：