已知a，b∈R+，且a+b=13，则使1a+4b≥c恒成立的c取值范围是（）A．c＞1B．c≥0C．c≤9D．c≤27-数学试题及答案

1、试题题目：已知a，b∈R+，且a+b=13，则使1a+4b≥c恒成立的c取值范围是（）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

已知a，b∈R⁺，且a+b=

1

3

，则使

1

a

+

4

b

≥c恒成立的c取值范围是（　　）

A．c＞1

B．c≥0

C．c≤9

D．c≤27

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由于a，b∈R⁺，且a+b=

1

3

，
则

1

a

+

4

b

=

3a+3b

a

+

4(3a+3b)

b

=15+

3b

a

+

12a

b

≥15+2

3b

a

?

12a

b

=27
当且仅当

3b

a

=

12a

b

即a=

1

9

，b=

2

9

时，等号成立
又由

1

a

+

4

b

≥c恒成立，则c≤27
故答案为 D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a，b∈R+，且a+b=13，则使1a+4b≥c恒成立的c取值范围是（）..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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