已知向量a=(1sinx，-1sinx)，b=(2，cos2x)，其中x∈(0，π2]．（1）试判断a与b能否平行？并说明理由；（2）求f（x）=a?b的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(1sinx，-1sinx)，b=(2，cos2x)，其中x∈(0，π2]．（1）试..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(

1

sinx

，-

1

sinx

)，

b

=(2，cos2x)，其中x∈(0，

π

2

]．
（1）试判断

a

与

b

能否平行？并说明理由；
（2）求f（x）=

a

?

b

的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）

a

与

b

不能平行，理由如下
若

a

∥

b

，则

1

sinx

×cos2x+

2

sinx

=0
∵x∈(0，

π

2

]，
∴sinx≠0，
∴cos2x=-2，
这与|cos2x|≤1矛盾，
故

a

与

b

不能平行
（2）由题意f（x）=

a

?

b

=

2

sinx

-

1

sinx

×cos2x=

2-cos2x

sinx

=

1

sinx

+2sinx
∵x∈(0，

π

2

]
∴sinx∈（0，1]．
∴f（x）=

1

sinx

+2sinx≥2

1

sinx

×2sinx

=2

2

当且仅当

1

sinx

=2sinx，即x=

π

4

时取等号
∴f（x）=

a

?

b

的最小值是2

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(1sinx，-1sinx)，b=(2，cos2x)，其中x∈(0，π2]．（1）试..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：