若a＞0，b＞0，且12a+b+1b+1=1，则a+2b的最小值为_____

1、试题题目：若a＞0，b＞0，且12a+b+1b+1=1，则a+2b的最小值为_____..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

若a＞0，b＞0，且

1

2a+b

+

1

b+1

=1，则a+2b的最小值为______．

试题来源：徐州三模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵a＞0，b＞0，且

1

2a+b

+

1

b+1

=1，
∴a+2b=

(2a+b)+3(b+1)

2

-

3

2

=

(2a+b)+3(b+1)

2

?(

1

2a+b

+

1

b+1

)-

3

2

=

1

2

[1+3+

3(b+1)

2a+b

+

2a+b

b+1

]-

3

2

≥

1

2

(4+2

3(b+1)

2a+b

?

2a+b

b+1

)-

3

2

=

4+2

3

2

-

3

2

=

2

3

+1

2

．
当且仅当

3(b+1)

2a+b

=

2a+b

b+1

，a＞0，b＞0，且

1

2a+b

+

1

b+1

=1，即b=

3

，a=

1

2

+

3

时取等号．
∴a+2b的最小值为

2

3

+1

2

．
故答案为

2

3

+1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若a＞0，b＞0，且12a+b+1b+1=1，则a+2b的最小值为_____..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：