若直线ax+2by-2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长，则1a+2b的最小值为______，ab的取值范围是_____

1、试题题目：若直线ax+2by-2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2-4x-2y..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

若直线ax+2by-2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x²+y²-4x-2y-8=0的周长，则

1

a

+

2

b

的最小值为______，ab的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

x²+y²-4x-2y-8=0可化为：（x-2）²+（y-1）²=13，∴圆的圆心是（2，1）
∵直线平分圆的周长，所以直线恒过圆心（2，1）
把（2，1）代入直线ax+2by-2=0，得a+b=1
∴

1

a

+

2

b

=(

1

a

+

2

b

)(a+b)=3+

b

a

+

2a

b

∵a＞0，b＞0，
∴

1

a

+

2

b

=(

1

a

+

2

b

)(a+b)=3+

b

a

+

2a

b

≥3+2

2

0≤ab≤(

a+b

2

)2=

1

4

故答案为：3+2

2

，(0，

1

4

]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若直线ax+2by-2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2-4x-2y..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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