函数y=x+1x+1的值域是______．-数学试题及答案

1、试题题目：函数y=x+1x+1的值域是______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

函数y=x+

1

x+1

的值域是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵y=x+

1

x+1

=（x+1）+

1

x+1

-1，
①若x+1＞0，即x＞-1，y=（x+1）+

1

x+1

-1≥2-1=1，（当且仅当x=0时取“=”）；
②若x+1＜0，即x＜-1，-[（x+1）+

1

x+1

]=-（x+1）-

1

x+1

≥2，（当且仅当x=-2时取“=”）；
于是（x+1）+

1

x+1

≤-2，故y=（x+1）+

1

x+1

-1≤-3；
综上所述：函数y=x+

1

x+1

的值域是：（-∞，-3]∪[1，+∞）．
故答案为：（-∞，-3]∪[1，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数y=x+1x+1的值域是______．”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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