已知a，b，c∈（0，+∞），满足abc（a+b+c）=1，S=（a+c）（b+c），当S取最小值时，c的最大值为_____

1、试题题目：已知a，b，c∈（0，+∞），满足abc（a+b+c）=1，S=（a+c）（b+c），当S取最..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

已知a，b，c∈（0，+∞），满足abc（a+b+c）=1，S=（a+c）（b+c），当S取最小值时，c的最大值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵a＞0，b＞0，c＞0，且abc（a+b+c）=1，
∴c2+c(a+b)=

1

ab

∴S=（a+c）（b+c）=ab+（a+b）c+c²=ab+

1

ab

≥2

ab?

1

ab

=2
当且仅当ab=

1

ab

即ab=1时取等号
∴S_min=2
此时1=abc（a+b+c）=c（a+

1

a

+c）=c2+(a+

1

a

)c≥c²+2c
∴c²+2c-1≤0
∵c＞0
∴0＜c≤

2

-1
∴c的最大值为

2

-1
故答案为：

2

-1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a，b，c∈（0，+∞），满足abc（a+b+c）=1，S=（a+c）（b+c），当S取最..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：