若a、b∈R，有下列不等式：①a2+3＞2a；②a2+b2≥2（a-b-1）；③a5+b5＞a3b2+a2b3；④a+1a≥2．其中一定成立的是_____

1、试题题目：若a、b∈R，有下列不等式：①a2+3＞2a；②a2+b2≥2（a-b-1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

若a、b∈R，有下列不等式：①a²+3＞2a；②a²+b²≥2（a-b-1）；③a⁵+b⁵＞a³b²+a²b³；④a+

1

a

≥2．其中一定成立的是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①a²+3-2a=（a-1）²+2＞0，
∴a²+3＞2a；
②a²+b²-2a+2b+2=（a-1）²+（b+1）²≥0，
∴a²+b²≥2（a-b-1）；
③a⁵+b⁵-a³b²-a²b³=a³（a²-b²）+b³（b²-a²）
=（a²-b²）（a³-b³）=（a+b）（a-b）²（a²+ab+b²）．
∵（a-b）²≥0，a²+ab+b²≥0，但a+b符号不确定，
∴a⁵+b⁵＞a³b²+a²b³不正确；
④a∈R时，a+

1

a

≥2不正确．
故答案为：①②．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若a、b∈R，有下列不等式：①a2+3＞2a；②a2+b2≥2（a-b-1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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