圆C1：x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0对称，则1a+4b的取值范围是_____

1、试题题目：圆C1：x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0对称，则1a+4b的取值范围..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

圆C₁：x²+y²+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0对称，则

1

a

+

4

b

的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵圆C₁：x²+y²+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0对称，
∴直线2ax-by+2=0经过圆C₁的圆心（-1，2），
∴-2a-2b+2=0，
∴a+b=1（a≠0，b≠0）．
∴b=1-a，
∴

1

a

+

4

b

=

1

a

+

4

1-a

=

3a+1

a(1-a)

，令z=

3a+1

a(1-a)

，
则za²+（3-z）a+1=0．
当a=-

1

3

时，z=0，
当a≠-

1

3

时，za²+（3-z）a+1=0有解，
∴△=（3-z）²-4z=z²-10z+9≥0，
∴z≥9或z≤1．
即

1

a

+

4

b

≥9或

1

a

+

4

b

≤1．
故答案为：（-∞，1]∪[9，+∞）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“圆C1：x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0对称，则1a+4b的取值范围..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：