设a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=m，求证1a1+1a2+1a3≥9m.-数学试题及答案

1、试题题目：设a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=m，求证1a1+1a2+1a3≥9m.

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

设a₁，a₂，a₃均为正数，且a₁+a₂+a₃=m，求证

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

≥

9

m

.

试题来源：盐城二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：∵(

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

)?m=(a1+a2+a3)(

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

)≥3

3	a1?a2?a3

?3

3

1

a1

?

1

a2

?

1

a3

=9，
当且仅当a1=a2=a3=

m

3

时等号成立．
又∵m=a₁+a₂+a₃＞0，
∴

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

≥

9

m

.

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=m，求证1a1+1a2+1a3≥9m.”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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