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1、试题题目:设函数f(x)的导函数为f′(x),对任意x∈R都有f‘(x)>f(x)成立..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-16 07:30:00

试题原文

设函数f(x)的导函数为f′(x),对任意x∈R都有f'(x)>f(x)成立,则(  )
A.3f(ln2)>2f(ln3)
B.3f(ln2)=2f(ln3)
C.3f(ln2)<2f(ln3)
D.3f(ln2)与2f(ln3)的大小不确定

  试题来源:宁波二模   试题题型:单选题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:导数的运算



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
令g(x)=
f(x)
ex
,则g′(x)=
f′(x)?ex-f(x)?ex
e2x
=
f′(x)-f(x)
ex

因为对任意x∈R都有f'(x)>f(x),
所以g′(x)>0,即g(x)在R上单调递增,
又ln2<ln3,所以g(ln2)<g(ln3),即
f(ln2)
eln2
f(ln3)
eln3

所以
f(ln2)
2
f(ln3)
3
,即3f(ln2)<2f(ln3),
故选C.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)的导函数为f′(x),对任意x∈R都有f‘(x)>f(x)成立..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中导数的运算”。


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