在△ABC中，已知tanC2=sin（A+B），给出以下四个论断：①tanA×cotB=1②1＜sinA+sinB≤2③sin2A+cos2B=1④sin2A+sin2B+sin2C=2其中一定正确的是_____

1、试题题目：在△ABC中，已知tanC2=sin（A+B），给出以下四个论断：①tanA×cotB=1②..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

在△ABC中，已知tan

C

2

=sin（A+B），给出以下四个论断：
①tanA×cotB=1②1＜sinA+sinB≤

2

③sin²A+cos²B=1 ④sin²A+sin²B+sin²C=2
其中一定正确的是______（填上所有正确论断的序号）．

试题来源：南京模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵A+B+C=180°
∴sin（A+B）=sinC
又∵tan

C

2

=

sinC

1+cosC

=

sin(A+B)

1+cosC

=sin（A+B），
∴cosC=0
即C=90°
∴A+B=90°
故tanA×cotB=tanA²=1不一定成立，故①错误；
1＜sinA+sinB=sinA+cosA=

2

sin（A+

π

4

）≤

2

，故②正确；
sin²A+cos²B=sin²A+sin²A=1 不一定成立，故③错误；
sin²A+sin²B+sin²C=sin²A+cos²A+sin²C=2，故④正确；
故答案为：②④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，已知tanC2=sin（A+B），给出以下四个论断：①tanA×cotB=1②..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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