某投资公司投资甲乙两个项目所获得的利润分别是M（亿元）和N（亿元），它们与投资额t（亿元）的关系有经验公式：M=13t，N=16t，今该公司将3亿元投资这个项目，若设甲项目投资x亿元，-数学试题及答案

1、试题题目：某投资公司投资甲乙两个项目所获得的利润分别是M（亿元）和N（亿元）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

某投资公司投资甲乙两个项目所获得的利润分别是M（亿元）和N（亿元），它们与投资额t（亿元）的关系有经验公式：M=

1

3

t

，N=

1

6

t，今该公司将3亿元投资这个项目，若设甲项目投资x亿元，投资这两个项目所获得的总利润为y亿元．
（1）写出y关于x的函数表达式；
（2）求总利润y的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设甲项目投资x亿元，则乙项目投资（3-x）亿元，这两个项目所获得的总利润为：
y=

1

3

x

+

1

6

(3-x)，x∈[0，3]；
（2）设

x

=t，t∈[0.

3

]，则x=t²，
∴y=

1

3

t+

1

6

(3-t2)=

1

6

[-(t-1)2+4]；
∵t∈[0，

3

]，
∴当t=1，即x=1时，y有最大值为

2

3

答：总利润的最大值是

2

3

亿元

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某投资公司投资甲乙两个项目所获得的利润分别是M（亿元）和N（亿元）..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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