已知函数f(x)=a-12x-1，（a∈R）（1）求f（x）的定义域；（2）若f（x）为奇函数，求a的值；（3）考察f（x）在定义域上单调性的情况，并证明你的结论．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=a-12x-1，（a∈R）（1）求f（x）的定义域；（2）若f（x）为奇函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=a-

1

2x-1

，（a∈R）
（1）求f（x）的定义域；
（2）若f（x）为奇函数，求a的值；
（3）考察f（x）在定义域上单调性的情况，并证明你的结论．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由分式成立的条件可得，2^x-1≠0，
∴x≠0，定义域为{x|x∈R且x≠0}
（2）函数为奇函数可得f（-x）+f（x）=0对定义域内的任意x都成立
∴a-

1

2-x-1

+a-

1

2x-1

=0
∴2a=

1

2x-1

-

2x

2x-1

=-1
∴a=-

1

2

（3）设任意的x₁，x₂∈（-∞，0）∪（0，+∞），且x₁＞x₂，
则f(x1)-f(x2)=

1

2x2-1

-

1

2x1-1

=

2x1-2x2

(2x2-1)(2x1-1)

＞0
∴f（x₁）＞f（x₂）
∴f（x）在定义域上单调递增．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=a-12x-1，（a∈R）（1）求f（x）的定义域；（2）若f（x）为奇函..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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