已知函数f（x）=-2a+12x+2a，（1）判断函数f（x）的单调性并证明；（2）若f（x）＞-2x在x≥a上恒成立，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=-2a+12x+2a，（1）判断函数f（x）的单调性并证明；（2）若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

-2a+1

2x+2a

，
（1）判断函数f（x）的单调性并证明；
（2）若f（x）＞-2^x在x≥a上恒成立，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数f（x）在R上是增函数．…..（2分）
证明：任取x₁，x₂∈R且x₁＜x₂则2x1＜2x2
∴f（x₁）-f（x₂）=

-2a+1

2x1+2a

-

-2a+1

2x2+2a

=

2a+1(2x1-2x2)

(2x1+2a)(2x2+2a)

＜0
所以f（x₁）＜f（x₂）…..（4分）
所以函数f（x）在R上是增函数．…..（6分）
（2）因为

-2a+1

2x+2a

≥-2x
所以（2^x）²+2^a?2^x-2?2^a≥0，…（8分）
令t=2^x，则t≥2^a，
h（t）=t²+2^a?t-2?2^a≥0，
又h（t）在t∈[2^a，+∞）上是增函数，…．（10分）
所以(h(t))min=h(2a)=2(22a-2a)≥0 ， 2a≥1，
所以a≥0…．．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=-2a+12x+2a，（1）判断函数f（x）的单调性并证明；（2）若..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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