现在市面上有普通型汽车（以汽油为燃料）和电动型汽车两种．某品牌普通型汽车车价为12万元，第一年汽油的消费为6000元，随着汽油价格的不断上升，汽油的消费每年以20%的速度增长-数学试题及答案

1、试题题目：现在市面上有普通型汽车（以汽油为燃料）和电动型汽车两种．某品牌普..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

现在市面上有普通型汽车（以汽油为燃料）和电动型汽车两种．某品牌普通型汽车车价为12万元，第一年汽油的消费为6000元，随着汽油价格的不断上升，汽油的消费每年以20%的速度增长．其它费用（保险及维修费用等）第一年为5000元，以后每年递增2000元．而电动汽车由于节能环保，越来越受到社会认可．某品牌电动车在某市上市，车价为25万元，购买时一次性享受国家补贴价6万元和该市市政府补贴价4万元．电动汽车动力不靠燃油，而靠电池．电动车使用的普通锂电池平均使用寿命大约两年（也即两年需更换电池一次），电池价格为1万元，电动汽车的其它费用每年约为5000元．
（1）求使用n年，普通型汽车的总耗资费S_n（万元）的表达式（总耗资费=车价+汽油费+其它费用）；
（2）比较两种汽车各使用10年的总耗资费用．（参考数据：1.2⁴≈2.11.2⁵≈2.51.2⁹≈5.21.2¹⁰≈6.2）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意，普通型每年的汽油费用为一个首项为0.6万元，公比为1.2的等比数列
∴使用n年，汽油费用共计0.6(1+1.2+1.22+…+1.2n-1)=

0.6(1-1.2n)

1-1.2

=3(1.2n-1)
其它费用为一个首项为0.5万元，公差为0.2万元的等差数列，故使用n年其它费用共计0.5+(0.5+0.2)+…[0.5+0.2(n-1)]=0.5n+

n(n-1)

2

×0.2=0.1n2+0.4n
∴Sn=12+3×1.2n-3+0.1n2+0.4n=3×1.2n+0.1n2+0.4n+9（万元）
（2）由（1）知 Sn=3×1.2n+0.1n2+0.4n+9
∴S10=3×1．210+0.1×102+0.4×10+9≈3×6.2+10+13=41.6（万元）
又设T₁₀为电动型汽车使用10年的总耗资费用，则 T10=25-6-4+

10

2

×1+0.5×10=25（万元）
∵41.6-25=16.6（万元）
∴使用10年，普通型汽车比电动型汽车多花费16.6万元

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“现在市面上有普通型汽车（以汽油为燃料）和电动型汽车两种．某品牌普..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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