已知某商品的价格上涨x%，销售的数量就会减少mx%，其中m＞0，（1）当m=12时，该商品的价格上涨多少就能使销售总金额最大？（2）如果适当的涨价，能使销售总金额增加，求m的取值范围-数学试题及答案

1、试题题目：已知某商品的价格上涨x%，销售的数量就会减少mx%，其中m＞0，（1）当m=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

已知某商品的价格上涨x%，销售的数量就会减少mx%，其中m＞0，
（1）当m=

1

2

时，该商品的价格上涨多少就能使销售总金额最大？
（2）如果适当的涨价，能使销售总金额增加，求m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设降价前每件定价为a元，销售量为b件，则价格上涨x%后销售总额为
y=a（1+x%）?b（1-mx%）=

ab

1002

[-mx2+100(1-m)x+1002]
当m=

1

2

时，y=

ab

1002

(-0.5x2+50x+1002)
∴当x=-

50

2×(-0.5)

=50时，y取最大值．故上涨50%时，售出总金额最大．
（2）由y=

ab

1002

[-mx2+100(1-m)x+1002]知，
当x=

50(1-m)

m

时，y的值最大．
上涨后，销售总额有所增加，就是当0≤x≤

50(1-m)

m

时，y随x增大而增大，
所以

-m＜0

50(1-m)

m

＞0

?0＜m＜1
答：使售出总金额增加m的取值范围为：0＜m＜1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知某商品的价格上涨x%，销售的数量就会减少mx%，其中m＞0，（1）当m=..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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