某飞机制造公司一年中最多可生产某种型号的飞机100架．已知制造x架该种飞机的产值函数为R（x）=3000x-20x2（单位：万元），成本函数C（x）=500x+4000（单位：万元）．利润是收入与成本之-数学试题及答案

1、试题题目：某飞机制造公司一年中最多可生产某种型号的飞机100架．已知制造x架..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

某飞机制造公司一年中最多可生产某种型号的飞机100架．已知制造x架该种飞机的产值函数为R（x）=3000x-20x²（单位：万元），成本函数C（x）=500x+4000（单位：万元）．利润是收入与成本之差，又在经济学中，函数f（x）的边际利润函数Mf（x）定义为：Mf（x）=f（x+1）-f（x）
（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；（利润=产值-成本）
（2）问该公司的利润函数P（x）与边际利润函数MP（x）是否具有相等的最大值？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）P（x）=R（x）-C（x）=-20x2+2500x-4000（x∈N*，且x∈[1，100]）（3分）
MP（x）=P（x+1）-P（x）=-40x+2480（x∈N*，且x∈[1，100]）；..（6分）
（2）P（x）=-20（x-

125

2

）2+74125（x∈N*，且x∈[1，100]）；．（8分）
则当x=62或63时，P（x）max=74120（元），（10分）
因为MP（x）=-40x+2480为单调砬函数，
则当x=1时，MP（x）max=2440元，
故利润函数与边际利润函数不具有相等的最大值（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某飞机制造公司一年中最多可生产某种型号的飞机100架．已知制造x架..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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