函数f（x）=a2x-ax+bx∈[-1，2]，若f（0）=1，f（1）=34，求（1）f（x）的解析式（2）f（x）的值域（3）f（x）的单调区间．-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）=a2x-ax+bx∈[-1，2]，若f（0）=1，f（1）=34，求（1）f（x）的解..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

函数f（x）=a^2x-a^x+b 　x∈[-1，2]，若f （0）=1，f （1）=

3

4

，求
（1）f （x）的解析式
（2）f （x）的值域　
（3）f （x）的单调区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=a^2x-a^x+b，x∈[-1，2]
因为f（0）=1，f（1）=

3

4

则

b=1

a2-a+b=

3

4

（2分）
∴

a=

1

2

b=1

∴f(x)=(

1

2

)2x-(

1

2

)x+1，x∈[-1，2]（4分）
（2）设t=(

1

2

)x，t∈[

1

4

，2]．
∴y=t²-t+1=(t-

1

2

)2+

3

4

．
∴当t=

1

2

时，y_min=

3

4

；
当t=2时，y_max=3．
∴函数的值域为：[

3

4

，3]．
（3）令

(

1

2

)x=t∈[

1

4

，2]

∴y=t2-t+1，t∈[

1

4

，2]

．
由于t=(

1

2

)x为单调递减函数y=t2-t+1在t∈[

1

4

，

1

2

]单调递减，在t∈(

1

2

，2]单调递增（12分）
∴y=(

1

2

)2x-(

1

2

)x+1在[1，2]单调递增，在[-1，1)单调递减（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）=a2x-ax+bx∈[-1，2]，若f（0）=1，f（1）=34，求（1）f（x）的解..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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