发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-29 07:30:00
试题原文 |
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(1)由Sn=2n2+4n+1得Sn-1=2(n-1)2+4(n-1)+1,--------(1分) ∴当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n2+4n+1-2(n-1)2-4(n-1)-1=4n+2(n≥2)---------(2分) 当n=1时,代入已知可得a1=7,-----------------------------(3分) 综上an=
∵点(bn,bn+1)在直线y=2x上,∴bn+1=2bn,又b1=2,------------------(5分) ∴{bn}是以2为首项2为公比的等比数列,∴bn=2n.------------------(7分) (2)由(1)知,当n=1时,c1=a1?b1=14;--------------(8分) 当n≥2时,cn=an?bn=(4n+2)?2n=(2n+1)?2n+1,---------------(9分) 所以当n=1时,T1=c1=14; 当n≥2时,Tn=c1+c2+c3+…+cn=14+5×23+…+(2n-1)?2n+(2n+1)?2n+1① 则2Tn=28+5×24+…+(2n-1)?2n+1+(2n+1)?2n+2②----------(10分) ②-①得:Tn=14-5×23-25-26-…-2n+2+(2n+1)?2n+2-------------(12分) 即Tn=14-5×23-
显然,当n=1时,T1=(2×1-1)?21+2+6=14, 所以Tn=(2n-1)?2n+2+6.----------------(14分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和为Sn=2n2+4n+1,数列{bn}的首项b1=2,且点..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)”。