定义矩阵方幂运算：设A是一个n×n的矩阵，定义A1=AAk+1=Ak?A(k∈N*)．若A=1101，求（1）A2，A3；（2）猜测An（n∈N*），并用数学归纳法证明．-数学试题及答案

1、试题题目：定义矩阵方幂运算：设A是一个n×n的矩阵，定义A1=AAk+1=Ak?A(k∈N*)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

定义矩阵方幂运算：设A是一个n×n的矩阵，定义

A1=A

Ak+1=Ak?A(k∈N*)

．若A=

1	1
0	1

，
求（1）A²，A³；
（2）猜测Aⁿ（n∈N^*），并用数学归纳法证明．

试题来源：南汇区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）A2=

1	1
0	1

)2=

1	2
0	1

…（2分），
A3=

1	3
0	1

…（4分）
（2）证明：猜测An=

1	n
0	1

(n∈N*)…（6分）
1°n=2时，由（1）知显然成立
2°假设n=k时，Ak=

1	k
0	1

(k∈N*)成立
则当n=k+1时，有定义得Ak+1=Ak?A=

1	k
0	1

1	1
0	1

=

1	k+1
0	1

∴Ak+1=

1	k+1
0	1

也成立．
由1°、2°可知，对任意n∈N^*，An=

1	n
0	1

均成立． …（15分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义矩阵方幂运算：设A是一个n×n的矩阵，定义A1=AAk+1=Ak?A(k∈N*)..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。

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