已知数列11×4，14×7，17×10…1(3n-2)×(3n+1)，计算s1，s2，s3，s4，猜想sn的表达式，并用数学归纳法证明猜想的正确性．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列11×4，14×7，17×10…1(3n-2)×(3n+1)，计算s1，s2，s3，s4..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

已知数列

1

1×4

，

1

4×7

，

1

7×10

…

1

(3n-2)×(3n+1)

，计算s₁，s₂，s₃，s₄，猜想s_n的表达式，并用数学归纳法证明猜想的正确性．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

S1=

1

1?4

=

1

4

，S2=

1

1?4

+

1

4?7

=

2

7

S3=

1

1?4

+

1

4?7

+

1

7?10

=

3

10

，S4=

1

1?4

+

1

4?7

+

1

7?10

+

1

10?13

=

4

13

----------（4分）
猜想：Sn=

n

3n+1

----------------------------（6分）
证明：（1）当n=1 时，由上面计算知结论正确．
（2）假设n=k时等式成立，即Sk=

k

3k+1

，
则当n=k+1时

Sk+1=Sk+

1

(3k+1)(3k+4)

=

k

3k+1

+

1

(3k+1)(3k+4)

=

3k2+4k+1

(3k+1)(3k+4)

=

(3k+1)(k+1)

(3k+1)(3k+4)

=

k+1

3k+4

=

k+1

3(k+1)+1

即n=k+1时等式成立
由（1），（2）知，等式对任意正整数都成立-------------------------（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列11×4，14×7，17×10…1(3n-2)×(3n+1)，计算s1，s2，s3，s4..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：