设n∈N*，n＞1，用数学归纳法证明：1+12+13+…+1n＞n．-数学试题及答案

1、试题题目：设n∈N*，n＞1，用数学归纳法证明：1+12+13+…+1n＞n．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

设n∈N^*，n＞1，用数学归纳法证明：1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

＞

n

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：记f（n）=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

．（n∈N^*，n＞1）…（2分）
（1）当n=2时，f（2）=1+

1

2

＞

2

，不等式成立； …（4分）
（2）假设n=k（n∈N^*，n≥2）时，不等式成立，…（6分）
即f（k）=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

k

＞

k

，
则当n=k+1时，有f（k+1）=f（k）+

1

k+1

＞

k

+

1

k+1

=

k(k+1)

+1

k+1

＞

k+1

=

k+1

…（10分）
∴当n=k+1时，不等式也成立．…（12分）
综合（1），（2）知，原不等式对任意的n∈N^*，（n＞1）都成立．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设n∈N*，n＞1，用数学归纳法证明：1+12+13+…+1n＞n．..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。

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