用数学归纳法证明：3?2-1+4?2-2+5?2-3+…+（n+2）?2-n=4-n+42n．（n∈N*）-数学试题及答案

1、试题题目：用数学归纳法证明：3?2-1+4?2-2+5?2-3+…+（n+2）?2-n=4-n+42n．（n∈N*..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

用数学归纳法证明：3?2^-1+4?2^-2+5?2^-3+…+（n+2）?2^-n=4-

n+4

2n

．（n∈N*）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）当n=1时，左端=

3

2

，右端=4-

1+4

21

=

3

2

，左端=右端，等式成立；
（2）假设n=k时等式成立，即3?2^-1+4?2^-2+5?2^-3+…+（k+2）?2^-k=4-

k+4

2k

，
那么，n=k+1时，
3?2^-1+4?2^-2+5?2^-3+…+（k+2）?2^-k+[（k+1）+2]?2^-（k+1）=4-

k+4

2k

+[（k+1）+2]?2^-（k+1）=4-

2k+8

2k+1

+

k+3

2k+1

=4-

k+5

2k+1

=4-

(k+1)+4

2k+1

，
即n=k+1时，等式也成立；
综合（1）（2）可知，对任意n∈N*，等式成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“用数学归纳法证明：3?2-1+4?2-2+5?2-3+…+（n+2）?2-n=4-n+42n．（n∈N*..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。

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