发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-01 07:30:00
试题原文 |
|
(1)由a1=1, a2=ca1+c2?3=3c2+c=(22-1)c2+c,…(1分) a3=ca2+c3?5=8c3+c3=(32-1)c3+c2,…(2分) a4=ca3+c4?7=15c4+c3=(42-1)c4+c3,…(3分) (2)猜测an=(n2-1)cn+cn-1,n∈N*.…(5分) 下用数学归纳法证明. 当n=1时,等式成立; 假设当n=k时,等式成立,即ak=(k2-1)ck+ck-1,…(6分) 则当n=k+1时,ak+1=cak+ck′+1(2k+1)=c[(k2-1)ck+ck-1]+ck+1(2k+1) =(k2+2k)ck+1+ck=[(k+1)2-1]ck+1+ck,…(7分) 综上,an=(n2-1)cn+cn-1对任何n∈N*都成立.…(8分) (3)由a2k>a2k-1,得[(2k)2-1]c2k+c2k-1>[(2k-1)2-1]c2k-1+c2k-2,…(9分) 因c2k-2>0,所以(4k2-1)c2-(4k2-4k-1)c-1>0. 解此不等式得:对一切k∈N*,有c>ck或c<c k′, 其中ck=
易知
又由
知ck<
因此由c>ck对一切k∈N*成立得c≥1.…(12分) 又ck/=
易知ck′单调递增,故 ck′≥c1′对一切k∈N*成立, 因此由c<ck′对一切k∈N*成立得c<c1/=-
从而c的取值范围为(-∞,-
|
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在数列{an}中,a1=1,an+1=can+cn+1(2n+1)(n∈N*),其中实数c≠0.(..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数学归纳法”。