发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-01 07:30:00
试题原文 |
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证明:(1)∵fn(x)=
∴yfn(x)-fn-1(x)=(x+
(2)f1(x)=x+
设n=m(m≥2,m为正整数,命题成立,现证命题对于n=m+1成立 ①m为偶数,则m+1为奇数,由归纳假设知,对于n=m及n=m-1,有 fm(x)=ym-
fm-1(x)=ym-1-
∴yfm(x)-fm-1(x)=ym+1
即命题对n=m+1成立. ②若m为奇数,则m+1为偶数,由归纳假设知,对于n=m及n=m-1,有 fm(x)=ym-1-
fm-1(x)=ym-1-
用y乘③减去④,同上合并,并注意最后一项常数项为-(-1)
于是得到yfm(x)-fm-1(x)=ym+1-Cm1ym-1+…+(-1)
综上所述,知对于一切正整数n,命题成立. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设n是自然数,fn(x)=xn+1-x-n-1x-x-1(x≠0,±1),令y=x+1x.(1)求证..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数学归纳法”。