发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-01 07:30:00
试题原文 |
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证明:由x1=1,xn+1=1+
(Ⅰ)当p=2时,xn+1=1+
(1)当n=1时,x1=1<
(2)假设当n=k时,xk<
则当n=k+1时,xk+1=1+
即n=k+1时,命题成立. 根据(1)(2),xn<
(Ⅱ)用数学归纳法证明,xn+1>xn(n∈N*). (1)当n=1时,x2=1+
(2)假设当n=k时,xk+1>xk, ∵xk>0,p>0, ∴
则当n=k+1时,xk+1=1+
即n=k+1时,命题成立. 根据(1)(2),xn+1>xn(n∈N*).(8分) 故不存在正整数M,使得对于任意正整数n,都有xM≥xn.(10分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{xn}中,x1=1,xn+1=1+xnp+xn(n∈N*,p是正常数).(Ⅰ)当p=..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法证明不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数学归纳法证明不等式”。