（1）过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线l和曲线C：x=s+1sy=s-1s（s为参数）相交于A，B两点，求线段AB的长．（2）若不等式|a-1|≥x+2y+2z，对满足x2+y2+z2=1的一切实数x，y，z恒成立，求-数学试题及答案

1、试题题目：（1）过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线l和曲线C：x=s+1sy=s-1s（s为参..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-02 07:30:00

试题原文

（1）过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线l和曲线C：

x=s+

1

s

y=s-

1

s

（s为参数）相交于A，B两点，求线段AB的长．
（2）若不等式|a-1|≥x+2y+2z，对满足x²+y²+z²=1的一切实数x，y，z恒成立，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柯西不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）直线的参数方程为

x = -3 +

3

2

s

y =

1

2

s

（s 为参数），曲线

x=s+

1

s

y=s-

1

s

可以化为 x²-y²=4．
将直线的参数方程代入上式，得 s2-6

3

s+ 10 = 0．
设A、B对应的参数分别为 s₁，s₂，∴s1+ s2= 6

3

，s₁?s₂=10．
∴AB=|s₁-s₂|=

(s1- s2)2-4s1s2

=2

17

．
（2）由柯西不等式9=（1²+2²+2²）?（x²+y²+z²）≥（1?x+2?y+2?z）²
即x+2y+2z≤3，当且仅当

x

1

=

y

2

=

z

2

＞0

x2+y2+z2=1

即 x=

1

5

，y=

2

5

，z=

2

5

时，x+2y+2z取得最大值3．
∵不等式|a-1|≥x+2y+2z，对满足x²+y²+z²=1的一切实数x，y，z恒成立，
只需|a-1|≥3，解得a-1≥3或a-1≤-3，∴a≥4或∴a≤-2．
即实数的取值范围是（-∞，-2]∪[4，+∞）．
故答案为：a≥4或a≤-2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线l和曲线C：x=s+1sy=s-1s（s为参..”的主要目的是检查您对于考点“高中柯西不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柯西不等式”。

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