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1、试题题目:已知椭圆的两个焦点F1(-3,0),F2(3,0),且椭圆短轴的两个端点与..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知椭圆的两个焦点F1(-
3
,0),F2 (
3
,0)
,且椭圆短轴的两个端点与F2构成正三角形.
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点(1,0)且与坐标轴不平行的直线l与椭圆交于不同两点P、Q,若在x轴上存在定点E(m,0),使
PE
?
QE
恒为定值,求m的值.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(I)由题意可得 c=
3
,tan30°=
3
3
=
b
c
,∴b=1,∴a=2,
故椭圆的方程为
x2
4
+
y2
1
=1

(Ⅱ) 设直线l的方程为 y-0=k(x-1),即 y=kx-k.
代入椭圆的方程化简可得(1+4k2)x2-8k2x+4k2-4=0,
∴x1+x2=
8k2
1+4k2
,x1?x2=
4k2- 4
1+4k2

PE
?
QE
=(m-x1,-y1 )?(m-x2,-y2)=(m-x1)(m-x2)+y1y2 
=(m2+k2)+(1+k2)x1?x2-(m+k2)(x1+x2
=(m2+k2)+(1+k2
4k2- 4
1+4k2
-(m+k2)(
8k2
1+4k2

=
(4m2-8m+1)k2+(m2-4)
1+4k2
  恒为定值,
4m2-8m+1
m2-4
= 4

∴m=
17
8
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知椭圆的两个焦点F1(-3,0),F2(3,0),且椭圆短轴的两个端点与..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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