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1、试题题目:已知椭圆具有性质:若A,B是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0且a,..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知椭圆具有性质:若A,B是椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0且a,b为常数)上关于原点对称的两点,点P是椭圆上的任意一点,若直线PA和PB的斜率都存在,并分别记为kPA,kPB,那么kPA与kPB之积是与点P位置无关的定值-
b2
a2
.试对双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0且a,b为常数)写出类似的性质,并加以证明.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
双曲线类似的性质为:
若A,B是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0
且a,b为常数)上关于原点对称的两点,点P是双曲线上的任意一点,若直线PA和PB的斜率都存在,并分别记为kPA,kPB,那么kPA与kPB之积是与点P位置无关的定值
b2
a2

证明:设P(x0,y0),A(x1,y1),则B(-x1,-y1),
x20
a2
-
y20
b2
=1
①,
x21
a2
-
y21
b2
=1
②,
两式相减得:b2(
x20
-
x21
)-a2(
y20
-
y21
)=0

kPA?kPB=
y0-y1
x0-x1
?
y0+y1
x0+x1
=
y20
-
y21
x20
-
x21
=
b2
a2

kPA?kPB=
b2
a2
,是与点P位置无关的定值.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知椭圆具有性质:若A,B是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0且a,..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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