椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为32，椭圆与直线x+2y+8=0相交于点P，Q，且|PQ|=10，求椭圆的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为32，椭圆与直线x+2y+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

3

2

，椭圆与直线x+2y+8=0相交于点P，Q，且|PQ|=

10

，求椭圆的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

e=

c

a

=

3

2

，则c=

3

2

a．由c²=a²-b²，得a²=4b²．
由

x2

4b2

+

y2

b2

=1

x+2y+8=0

消去x，得2y²+8y+16-b²=0．
由根与系数关系，得y₁+y₂=-4，y1y2=

16-b2

2

．
|PQ|²=（x₂-x₁）²+（y₂-y₁）²=5（y₁-y₂）²=5[（y₁+y₂）²-4y₁y₂]=10，
即5[16-2（16-b²）]=10，解得b²=9，则a²=36．
所以椭圆的方程为

x2

36

+

y2

9

=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为32，椭圆与直线x+2y+..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：