某精密配件厂准备生产甲、乙、丙三件不同的精密配件，制作过程都必须先后经过两次打磨，当第一次打磨合格后方可进入第二次打磨，两次打磨过程相互独立．据该厂现有的技术水平-数学试题及答案

1、试题题目：某精密配件厂准备生产甲、乙、丙三件不同的精密配件，制作过程都..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

某精密配件厂准备生产甲、乙、丙三件不同的精密配件，制作过程都必须先后经过两次打磨，当第一次打磨合格后方可进入第二次打磨，两次打磨过程相互独立．据该厂现有的技术水平，经过一次打磨后，甲、乙、丙三件配件合格的概率依次为0.5，0.4，p；经过第二次打磨后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6，0.75，0.5．若第一次打磨后恰有一件产品合格的概率为0.38．
（I）求p的值；
（Ⅱ）若经过前后两次打磨后，不合格配件的个数为ξ，求随机变量ξ的期望．

试题来源：临沂二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）分别记甲、乙、丙经过第一次打磨后合格为事件A₁、A₂、A₃．
设E表示第一次打磨后恰有一件合格，则P（E）=0.38
∴P(E)=P(A1?

.

A2

?

.

A3

)+P(

.

A1

?A2?

.

A3

)+P(

.

A1

?

.

A2

?A3)…（4分）
∴0.5×0.6×（1-p）+0.5×0.4×（1-p）+0.5×0.6×p=0.38，
解得p=0.6．…（6分）
（II）解法一：分别记甲、乙、丙经过两次打磨后合格为事件A、B、C
则P（A）=0.3，P（B）=0.3，P（C）=0.3…（8分）
∴

P(ξ=0)=0．33=0.027

，

P(ξ=1)=3×0．32×0.7=0.189

，

P(ξ=2)=3×0．72×0.3=0.441

，

P(ξ=3)=0．73=0.343

，
∴Eξ=1×0.189+2×0.441+3×0.343=2.1．…（12分）
解法二：因为每件产品经过两次打磨后合格的概率均是0.3，…（8分）
即两次打磨后不合格的概率均为0.7…（10分）
故ξ～B（3，0.7），故Eξ=np=3×0.7=2.1…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某精密配件厂准备生产甲、乙、丙三件不同的精密配件，制作过程都..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

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