某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为16．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．（Ⅰ）求-数学试题及答案

1、试题题目：某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为

1

6

．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．
（Ⅰ）求三位同学都没有中奖的概率；
（Ⅱ）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率．

试题来源：四川试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，则P（A）=P（B）=P（C）=

1

6

，
甲、乙、丙没中奖的事件分别为

.

A

、

.

B

、

.

C

，则P（

.

A

）P=（

.

B

）=P（

.

C

）=

5

6

，
（Ⅰ）由于“三位同学都没有中奖”是三个相互独立事件，
∴P（

.

A

?

.

B

?

.

C

）=P（

.

A

）P（

.

B

）P（

.

C

）=(

5

6

)3=

125

216

答：三位同学都没有中奖的概率为

125

216

；
（Ⅱ）“三位同学中至少有两位没有中奖”的对立事件为“至少有两位中奖”
∴1-P（

.

A

?B?C+A?

.

B

?C+A?B?

.

C

+A?B?C）
=1-3×(

1

6

)2?

5

6

-(

1

6

)3=

25

27

答：三位同学至少两位没有中奖的概率为

25

27

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

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