甲同学在军训中，练习射击项目，他射击命中目标的概率是13，假设每次射击是否命中相互之间没有影响．（Ⅰ）在3次射击中，求甲至少有1次命中目标的概率；（Ⅱ）在射击中，若甲命中目-数学试题及答案

1、试题题目：甲同学在军训中，练习射击项目，他射击命中目标的概率是13，假设..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

甲同学在军训中，练习射击项目，他射击命中目标的概率是

1

3

，假设每次射击是否命中相互之间没有影响．
（Ⅰ）在3次射击中，求甲至少有1次命中目标的概率；
（Ⅱ）在射击中，若甲命中目标，则停止射击，否则继续射击，直至命中目标，但射击次数最多不超过3次，求甲射击次数的分布列和数学期望．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）设甲至少有1次命中目标的事件为A，则P（

.

A

）=

C

03

(

2

3

)3=

8

27

，
即甲至少有1次命中目标的概率为 P（A）=1-P（

.

A

）=

19

27

．…（4分）
（II）设甲射击次数为X，由题设知X的可能取值为1，2，3，
且P（X=1）=

1

3

，P（X=2）=

2

3

×

1

3

=

2

9

，P（X=3）=1-

1

3

-

2

9

=

4

9

，…（8分）
∴X的分布列为

X

1

2

3

P

1

3

2

9

4

9

从而E（X）=

1

3

×1+

2

9

×2+

4

9

×3=

19

9

．…（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“甲同学在军训中，练习射击项目，他射击命中目标的概率是13，假设..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

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