甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球比赛，已知每一局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，比赛时可以用三局二胜或五局三胜制，问：在哪一种比赛制度下，甲获胜的可能性大？-数学试题及答案

1、试题题目：甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球比赛，已知每一局甲胜的概率为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球比赛，已知每一局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，比赛时可以用三局二胜或五局三胜制，问：在哪一种比赛制度下，甲获胜的可能性大？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）如果采用三局两胜制，
则甲在下列两种情况下获胜：A₁-2：0（甲净胜二局），
A₂-2：1（前二局甲一胜一负，第三局甲胜）．
p（A₁）=0.6×0.6=0.36，p（A₂）=

C

12

×0.6×0.4×0.6=0.288．
因为A₁与A₂互斥，所以甲胜概率为p（A₁+A₂）=0.648…．（6分）
（2）如果采用五局三胜制，则甲在下列三种情况下获胜：B₁-3：0（甲净胜3局），
B₂-3：1（前3局甲2胜1负，第四局甲胜），
B₃-3：2（前四局各胜2局，第五局甲胜）．
因为B₁，B₂，B₂互斥，
所以甲胜概率为p（B₁+B₂+B₃）
=p（B₁）+p（B₂）+p（B₃）
=0.6³+

C

23

×0.6²×0.4×0.6+

C

24

×0.6²×0.4²×0.6=0.68256…（12分）
由（1），（2）可知在五局三胜制下，甲获胜的可能性大．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球比赛，已知每一局甲胜的概率为..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

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