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1、试题题目:一项“过关游戏”规则规定:在第n关要抛掷一颗骰子n次,如果这n次抛..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-08 07:30:00

试题原文

一项“过关游戏”规则规定:在第n关要抛掷一颗骰子n次,如果这n次抛掷所出现的点数的和大于2n,则算过关.问:
(1)某人在这项游戏中最多能过几关?
(2)他连过前三关的概率是多少?

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:概率的基本性质(互斥事件、对立事件)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)设他能过n关,则第n关掷n次,至多得6n点,由6n>2n,知,n≤4,即最多能过4关.
(2)要求他第一关时掷1次的点数>2,第二关时掷2次的点数和>4,第三关时掷3次的点数和>8.
第一关过关的概率=
4
6
=
2
3

第二关过关的基本事件有62种,不能过关的基本事件为不等式x+y≤4的正整数解的个数,有
C24
个 (亦可枚举计数:1+1,1+2,1+3,2+1,2+2,3+1)计6种,过关的概率=1-
6
62
=
5
6

第三关的基本事件有63种,不能过关的基本事件为方程x+y+z≤8的正整数解的总数,可连写8个1,从8个空档中选3个空档的方法为
C38
=
8×7×6
3×2×1
=56种,不能过关的概率=
56
63
=
7
27
,能过关的概率=
20
27

∴连过三关的概率=
2
3
×
5
6
×
20
27
=
100
243
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“一项“过关游戏”规则规定:在第n关要抛掷一颗骰子n次,如果这n次抛..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质(互斥事件、对立事件)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中概率的基本性质(互斥事件、对立事件)”。


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