某城市有30%的家庭订阅了A报，有60%的家庭订阅了B报，有20%的家庭同时订阅了A报和B报，从该城市中任取4个家庭．（Ⅰ）求这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了A报的概率；（Ⅱ）求这4个家-数学试题及答案

1、试题题目：某城市有30%的家庭订阅了A报，有60%的家庭订阅了B报，有20%的家庭..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

某城市有30%的家庭订阅了A报，有60%的家庭订阅了B报，有20%的家庭同时订阅了A报和B报，从该城市中任取4个家庭．
（Ⅰ）求这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了A报的概率；
（Ⅱ）求这4个家庭中至多有3个家庭订阅了B报的概率；
（Ⅲ）求这4个家庭中恰好有2个家庭A，B报都没有订阅的概率．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据题意，从该城市中任取1个家庭，订阅了A报的概率为0.3，订阅了B报的概率为0.6，
（Ⅰ）设“这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了A报”的事件为A，（1分）
P（A）=C₄³（0.3）³（0.7）=0.0756（4分）
答：这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了A报的概率为0.0756．
（Ⅱ）设“这4个家庭中至多有3个家庭订阅了B报”的事件为B，（5分）
P（B）=1-（0.6）⁴=1-0.1296=0.8704（8分）
答：这4个家庭中至多有3个家庭订阅了B报的概率为0.8704．
（III）设“这4个家庭中恰好有2个家庭A，B报都没有订阅”的事件为C，（9分）
因为有30%的家庭订阅了A报，有60%的家庭订阅了B报，
有20%的家庭同时订阅了A报和B报．所以两份报纸都没有订阅的家庭有30%．
所以P（C）=C₄²（0.3）²（0.7）²=0.2646（12分）
答：这4个家庭中恰好有2个家庭A，B报都没有订阅的概率为0.2646．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某城市有30%的家庭订阅了A报，有60%的家庭订阅了B报，有20%的家庭..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

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