甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为12，a，a（0＜a＜1），三各射击一次，击中目标的次数记为X．（Ⅰ）求X的分布列；（Ⅱ）若P（X=1）的值最大，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为12，a，a（0＜a＜1），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为

1

2

，a，a（0＜a＜1），三各射击一次，击中目标的次数记为X．
（Ⅰ）求X的分布列；
（Ⅱ）若P（X=1）的值最大，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设“甲、乙、丙三名运动员各射击一次击中目标”分别为事件A，B，C，所以P(A)=

1

2

，P(B)=a，P（C）=a，且A，B，C相互独立．…（1分）
（Ⅰ）X的可能取值为0，1，2，3．
所以P(X=0)=P(

.

A

.

B

.

C

)=P(

.

A

)P(

.

B

)P(

.

C

)=

1

2

(1-a)2，
P(X=1)=P(A

.

B

.

C

)+P(

.

A

B

.

C

)+P(

.

A

.

B

C)=-

1

2

a2+a，
P(X=2)=P(AB

.

C

)+P(A

.

B

C)+P(

.

A

BC)=-

1

2

a2+a，
P(X=3)=P(ABC)=

1

2

a2．
所以X的分布列为

X

0

1

2

3

P

1

2

(1-a)2

-

1

2

a2+a

-

1

2

a2+a

1

2

a2

…（4分）
（Ⅱ）因为P（ζ=1）的值最大，
所以P（X=1）-P（X=0）≥0，P（X=1）-P（X=2）≥0，P（X=1）-P（X=3）≥0．…（6分）
所以

a(1-a)≥0

1-2a

2

≥0

1-2a2

2

≥0

又0＜a＜1，
解得0＜a≤

1

2

，
所以a的取值范围是(0，

1

2

]． …（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为12，a，a（0＜a＜1），..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：