甲、乙两位同学做摸球游戏．游戏规则规定：两人轮流从一个放有2个红球，3个黄球，1个白球的6个小球（只有颜色不同）的暗箱中取球，每次每人只取一球，每取出一个后立即放回，另一-数学试题及答案

1、试题题目：甲、乙两位同学做摸球游戏．游戏规则规定：两人轮流从一个放有2个红..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

甲、乙两位同学做摸球游戏．游戏规则规定：两人轮流从一个放有2个红球，3个黄球，1个白球的6个小球（只有颜色不同）的暗箱中取球，每次每人只取一球，每取出一个后立即放回，另一人接着取，取出后也立即放回，谁先取到红球，谁为胜者，现甲先取．
（Ⅰ）求甲取球次数不超过二次就获胜的概率．
（Ⅱ）若直到甲第n次取出球时，恰好分出胜负的概率等于

64

2187

，求甲的取球次数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（Ⅰ）设“甲取球次数不超过二次就获胜”为事件A，
根据题意，两人每次抽到红球的概率都为

2

6

=

1

3

，则抽不到红球的概率为1-

1

3

=

2

3

，
则A有两种情况：①甲第一次取球就得红球，其概率P₁=

1

3

，
②甲第二次取球得红球，其概率P₂=

2

3

×

2

3

×

1

3

=

4

27

，
则P（A）=P₁+P₂=

1

3

+

4

27

=

13

27

，
甲取球次数不超过二次就获胜的概率

13

27

（Ⅱ）由题意可得：若直到甲第n次取出球时，恰好分出胜负，
则甲在前n-1抽取中，抽到的都不是红球，同时乙也抽了n-1次，也没有抽到红球，
则有(

2

3

)n-1?(

2

3

)n-1?

1

3

=

64

2187

，
解得n=4
故甲取球次数为4次．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“甲、乙两位同学做摸球游戏．游戏规则规定：两人轮流从一个放有2个红..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

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