甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0、6，乙获胜的概率为0、4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲-数学试题及答案

1、试题题目：甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0、6，乙获胜的概率为0、4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局．
（I）求甲获得这次比赛胜利的概率；
（Ⅱ）设ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求ξ得分布列及数学期望．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

记A_i表示事件：第i局甲获胜，（i=3、4、5）
B_i表示第j局乙获胜，j=3、4
（1）记B表示事件：甲获得这次比赛的胜利，
∵前2局中，甲、乙各胜1局，
∴甲要获得这次比赛的胜利需在后面的比赛中先胜两局，
∴B=A₃A₄+B₃A₄A₅+A₃B₄A₅
由于各局比赛结果相互独立，
∴P（B）=P（A₃A₄）+P（B₃A₄A₅）+P（A₃B₄A₅）
=0.6×0.6+0.4×0.6×0.6+0.6×0.4×0.6
=0.648
（2）ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，由上一问可知ξ的可能取值是2、3
由于各局相互独立，得到ξ的分布列
P（ξ=2）=P（A₃A₄+B₃B₄）=0.52
P（ξ=3）=1-P（ξ=2）=1-0.52=0.48
∴Eξ=2×0.52+3×0.48=2.48．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

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