甲、乙两人在一场五局三胜制的象棋比赛中，规定甲或乙无论谁先赢满三局就获胜，并且比赛就此结束．现已知甲、乙两人每比赛一局甲取胜的概率是23，乙取胜的概率为13，且每局比-数学试题及答案

1、试题题目：甲、乙两人在一场五局三胜制的象棋比赛中，规定甲或乙无论谁先赢..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

甲、乙两人在一场五局三胜制的象棋比赛中，规定甲或乙无论谁先赢满三局就获胜，并且比赛就此结束．现已知甲、乙两人每比赛一局甲取胜的概率是

2

3

，乙取胜的概率为

1

3

，且每局比赛的胜负是独立的，试求下列问题：
（Ⅰ）比赛以甲3胜1而结束的概率；
（Ⅱ）比赛以乙3胜2而结束的概率；
（Ⅲ）设甲获胜的概率为a，乙获胜的概率为b，求a：b的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）每局比赛的胜负是独立的，这是一个相互独立事件同时发生的概率，
比赛以甲3胜1而结束，则第四局一定甲胜，前三局中甲胜两局，
∴所求概率为：P=

C

23

×(

2

3

)2×

1

3

×

2

3

=

8

27

即比赛以甲3胜1而结束的概率为

8

27

．
（Ⅱ）比赛以乙3胜2而结束，则第五局一定乙胜，前四局中乙胜两局，
∴所求概率为：P=

C

24

×(

1

3

)2×(

2

3

)2×

1

3

=

8

81

即比赛以乙3胜2而结束的概率为

8

81

（Ⅲ）甲先胜3局的情况有3种：3胜无败，3胜1败，3胜2败．这三种事件之间是互斥的，则其概率分别为

C

33

(

2

3

)3=

8

27

，

C

23

×(

2

3

)2×

1

3

×

2

3

=

8

27

，

C

24

×(

2

3

)2×(

1

3

)2×

2

3

=

16

81

，
于是甲获胜的概率a=

8

27

+

8

27

+

16

81

=

64

81

∴乙获胜的概率b=1-a=

17

81

∴a：b=64：17．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“甲、乙两人在一场五局三胜制的象棋比赛中，规定甲或乙无论谁先赢..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

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