发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-08 07:30:00
试题原文 |
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(1)设擂主能成功守擂的事件为A,三人攻擂获胜的事件为Bi,i=1,2,3,则P(Bi)=pi, 三人攻擂均失败的概率为(1-p1)(1-p2)(1-p3). 所以,擂主守擂成功的概率是P(A)=(1-p1)(1-p2)(1-p3).…3分 (2)比赛场数X=1,2,3. X=1,比赛一场结束,则第一位业余棋手就获胜,其概率为P(X=1)=p1; X=2,比赛二场结束,则第一位业余棋手攻擂失败,第二位胜利,其概率是P(X=2)=(1-p1) p2; X=3,比赛三场结束,则第一,二位业余棋手攻擂失败,其概率为P(X=3)=(1-p1)(1-p2), E(X)=p1+2(1-p1) p2+3(1-p1)(1-p2)=3-2p1-p2+p1p2.…6分 (3)答按获胜概率从大到小的顺序出场,则所需出场人员数的均值为最小.…7分 下面证明以上结论. 设q1,q2,q3是p1,p2,p3的一个排列,如果按q1,q2,q3有顺序出场, 由(2)可得期望 E(X)=3-2q1-q2+q1q2. 因为△=(3-2q1-q2+q1q2)-(3-2p1-p2+p1p2)=2(p1-q1)+(p2-q2)+q1q2-p1p2=2(p1-q1)+(p2-q2)-(p1-q1)p2-(p2-q2)q1=(2-p2) (p1-q1)+(p2-q2)(1-q1)≥(1-q1)( p1-q1)+(p2-q2)(1-q1)=(1-q1)[(p1+p2)-(q1+q2)]≥0. 等号成立当且仅当q1=p1,q2=p2. 所以,按获胜概率从大到小的顺序出场,所需出场人员数的均值为最小.…10分 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“一次围棋擂台赛,由一位职业围棋高手设擂做擂主,甲、乙、丙三位..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质(互斥事件、对立事件)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中概率的基本性质(互斥事件、对立事件)”。