某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13．（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（Ⅱ）求这名学生在-数学试题及答案

1、试题题目：某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是

1

3

．
（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；
（Ⅱ）求这名学生在上学路上遇到红灯个数X的分布列及数学期望．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，
所以事件A的概率为P（A）=（1-

1

3

）×（1-

1

3

）×

1

3

=

4

27

．…（5分）
（Ⅱ）由题意，可得X可能取的值为0，1，2，3，4．
∴P(X=k)=

C

k4

(

1

3

)k(

2

3

)4-k（k=0，1，2，3，4）．
∴即X的分布列是

X

0

1

2

3

4

P

16

81

32

81

8

81

8

81

1

81

…（10分）
∴X的期望是EX=0×

16

81

+1×

32

81

+2×

8

27

+3×

8

81

+4×

1

81

=

4

3

．…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：