某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题．规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰．已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是3-数学试题及答案

1、试题题目：某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题．规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰．已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是

3

4

，

1

2

，

1

4

，且各阶段通过与否相互独立．
（Ⅰ）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；
（Ⅱ）设该选手在竞赛中回答问题的个数为ξ，求ξ的数学期望和方差．

试题来源：花都区模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）该选手在复赛阶段被淘汰包括通过初赛，不能通过复赛，这两个事件是相互独立的，
记“该选手通过初赛”为事件A，“该选手通过复赛”为事件B，
“该选手通过决赛”为事件C，
则P(A)=

3

4

，P(B)=

1

2

，P(C)=

1

4

．
根据相互独立事件的概率得到
该选手在复赛阶段被淘汰的概率是P=P(A

.

B

)=P(A)P(

.

B

)=

3

4

×(1-

1

2

)=

3

8

（Ⅱ）该选手在竞赛中回答问题的个数为ξ，则ξ可能的取值为1，2，3
P(ξ=1)=P(

.

A

)=1-

3

4

=

1

4

，
P(ξ=2)=P(A

.

B

)=P(A)P(

.

B

)=

3

4

×(1-

1

2

)=

3

8

，
P(ξ=3)=P(AB)=P(A)P(B)=

3

4

×

1

2

=

3

8

∴ξ的数学期望Eξ=1×

1

4

+2×

3

8

+3×

3

8

=

17

8

ξ的方差Dξ=(1-

17

8

)2×

1

4

+(2-

17

8

)2×

3

8

+(3-

17

8

)2×

3

8

=

39

64

…

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：