某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知学生小张只选甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示小张选修-数学试题及答案

1、试题题目：某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知学生小张只选甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．
（Ⅰ）求学生小张选修甲的概率；
（Ⅱ）记“函数f（x）=x²+ξx为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；
（Ⅲ）求ξ的分布列和数学期望．

试题来源：广东模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z
依题意得

x(1-y)(1-z)=0.08

xy(1-z)=0.12

1-(1-x)(1-y)(1-z)=0.88

解得

x=0.4

y=0.6

z=0.5

所以学生小张选修甲的概率为0.4
（Ⅱ）若函数f（x）=x²+ξx为R上的偶函数，则ξ=0
当ξ=0时，表示小张选修三门功课或三门功课都没选．
∴P（A）=P（ξ=0）=xyz+（1-x）（1-y）（1-z）=0.4×0.5×0.6+（1-0.4）（1-0.5）（1-0.6）=0.24
∴事件A的概率为0.24
（Ⅲ）依题意知ξ=0，2
则ξ的分布列为

ξ	0	2
P	0.24	0.76

∴ξ的数学期望为Eξ=0×0.24+2×0.76=1.52

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

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