已知函数f(x)=2acos2x+3asin2x+a+b，x∈[0，π2]，值域[-5，1]，求常数a、b的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2acos2x+3asin2x+a+b，x∈[0，π2]，值域[-5，1]，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2acos2x+

3

asin2x+a+b，x∈[0，

π

2

]，值域[-5，1]，求常数a、b的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f(x)=2acos2x+

3

asin2x+a+b
=a(1+cos2x)+

3

asin2x+a+b
=acos2x+

3

sin2x+2a+b
=2asin(2x+

π

6

)+2a+b
∵0≤x≤

π

2

∴

π

6

≤2x+

π

6

≤

7π

6

-

1

2

≤sin(2x+

π

6

)≤1
当a＞0时

2a+2a+b=1

-a+2a+b=-5

a=2

b=-7

当a＜0时

-a+2a+b=1

2a+2a+b=-5

a=-2

b=3

∴a=2，b=-7或a=-2，b=3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2acos2x+3asin2x+a+b，x∈[0，π2]，值域[-5，1]，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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