已知：a=(cos32x，sin32x)，b=(cosx2，-sinx2)，x∈[π2，3π2]．（1）求：|a+b|的取值范围；（2）求：函数f（x）=2sinx+|a+b|的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：a=(cos32x，sin32x)，b=(cosx2，-sinx2)，x∈[π2，3π2]．（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知：

a

=(cos

3

2

x，sin

3

2

x)，

b

=(cos

x

2

，-sin

x

2

)，x∈[

π

2

，

3π

2

]．
（1）求：|

a

+

b

|的取值范围；
（2）求：函数f（x）=2sinx+|

a

+

b

|的最小值．

试题来源：虹口区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）|

a

+

b

|=

(cos

3

2

x+cos

x

2

)2+(sin

3

2

x+sin

x

2

)2

=

2+2cos2x

，
∵π≤2x≤3π，
∴-1≤cos2x≤1
∴0≤|

a

+

b

|≤1
（2）f(x)=2sinx+

2+2cos2x

=2sinx-2cosx=2

2

sin(x-

π

4

)
由

π

4

≤x-

π

4

≤

5π

4

，
得当x=

3π

2

时，f（x）取得最小值-2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：a=(cos32x，sin32x)，b=(cosx2，-sinx2)，x∈[π2，3π2]．（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：