平面内的点P（1，cosx），Q（cosx，1），x∈(-π4，3π4)，O为原点，若OP，OQ两个向量的夹角为θ，求：f（x）=cosθ的最大值及相应的x的值．-数学试题及答案

1、试题题目：平面内的点P（1，cosx），Q（cosx，1），x∈(-π4，3π4)，O为原点，若O..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

平面内的点P（1，cosx），Q（cosx，1），x∈(-

π

4

，

3π

4

)，O为原点，若

OP

，

OQ

两个向量的夹角为θ，求：f（x）=cosθ的最大值及相应的x的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由已知可得 f（x）=cosθ=

OP

?

OQ

OP

|?|

OQ

|

=

2cosx

1+cos2x

．∵x∈(-

π

4

，

3π

4

)，令t=cosx∈[-

2

，1]，
可得 f（x）=

2t

1+t2

=

2

1

t

+t

≤1，当且仅当t=1时，等号成立．
故f（x）=cosθ的最大值为1，此时，t=cosx=1，x=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“平面内的点P（1，cosx），Q（cosx，1），x∈(-π4，3π4)，O为原点，若O..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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