已知函数f（x）=Asin（3x+φ）（A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜φ＜π）在x=π12时取得最大值4．（1）求函数f（x）的最小正周期及解析式；（2）求函数f（x）的单调增区间；（3）求函数f（x）在[0，π3]上的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=Asin（3x+φ）（A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜φ＜..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=Asin（3x+φ）（ A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜φ＜π ）在x=

π

12

时取得最大值4．
（1）求函数f（x）的最小正周期及解析式；
（2）求函数f（x）的单调增区间；
（3）求函数f（x）在[0，

π

3

]上的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵函数f（x）=Asin（3x+φ），故函数的最小正周期为T=

2π

3

．
由函数的最大值为4可得A=4，
由函数在x=

π

12

时取得最大值4可得 4sin（3×

π

12

+φ）=4，故

π

4

+φ=2kπ+

π

2

，k∈z．
结合0＜φ＜π，可得 φ=

π

4

．
综上，函数f（x）=4sin（3x+

π

4

）．
（2）令2kπ-

π

2

≤3x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得≤

2kπ

3

-

π

4

≤x≤

2kπ

3

+

π

12

，
故函数f（x）的单调增区间为[

2kπ

3

-

π

4

，

2kπ

3

+

π

12

]，k∈z．
（3）∵x∈[0，

π

3

]，∴3x+

π

4

∈[

π

4

，

5π

4

]，∴sin（3x+

π

4

）∈[-

2

，1]，
故4sin（3x+

π

4

）∈[-2

2

，4]．
故函数f（x）在[0，

π

3

]上的值域为[-2

2

，4]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=Asin（3x+φ）（A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜φ＜..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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