设已知f(x)=2cos2x+3sin2x+a，(a∈R)（1）若x∈R，求f（x）的单调增区间；（2）若x∈[0，π2]时，f（x）的最大值为4，求a的值；（3）在（2）的条件下，求满足f（x）=1且x∈[-π，π]的x的集合．-数学试题及答案

1、试题题目：设已知f(x)=2cos2x+3sin2x+a，(a∈R)（1）若x∈R，求f（x）的单调增区间..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

设已知f(x)=2cos2x+

3

sin2x+a，(a∈R)
（1）若x∈R，求f（x）的单调增区间；
（2）若x∈[0，

π

2

]时，f（x）的最大值为4，求a的值；
（3）在（2）的条件下，求满足f（x）=1且x∈[-π，π]的x的集合．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f(x)=2cos2x+

3

sin2x+a=2sin(2x+

π

6

)+a+1，
∴-

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

π

2

+2kπ，k∈z，解得：-

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

π

2

+2kπ，k∈z，
∴f（x）的单调增区间为x∈[-

π

3

+kπ，

π

6

+kπ]，k∈z，
（2）∵x∈[0，

π

2

]，∴当x=

π

6

时，sin(2x+

π

6

)=1，即f（x）的最大值为3+a=4，∴a=1
（3）∵2sin(2x+

π

6

)+2=1，∴sin(2x+

π

6

)=-

1

2

，∴2x+

π

6

=-

π

6

+2kπ或-

5π

6

+2kπ，k∈z，
∵x∈[-π，π]，∴x的集合为{-

π

6

，

5π

6

，-

π

2

，

π

2

}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设已知f(x)=2cos2x+3sin2x+a，(a∈R)（1）若x∈R，求f（x）的单调增区间..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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